Minggu, 08 November 2009

definisi pesawat terbang

oleh : fitrinawati

Defenisi 

 Pesawat terbang adalah mesin atau kendaraan apapun yang mampu terbang di udara/ atmosfir. Yang mengendarai pesawat terbang dinamakan pilot serta dibantu oleh pramugari. Pesawat terbang diterbangkan pertama kali oleh Wrigh bersaudara. Penerbangan pertama kalinya dengan menggunakan balon udara panas.
Jenis-jenis pesawat terbang menurut desain ada 4 (empat) yaitu :
1. Balon udara
2. Kapal Udara
3. pesawat bersayap tetap
a. Pesawat bersayap Satu
- Pesawat bersayap delta
- Pesawat bersayap lipat
- Sayap terbang
b. Pesawat bersayap dua
c. Pesawat bersayap tiga
  4. Pesawat bersayap putar
 - Helicopter
 - Autogiro
Berdasarkan propulsi pesawat terbang terdiri dari :
- pesawat terbang layer (gilder)
- pesawat bermesin piston
- pesawat bermesin turbo popular
- pesawat bermesin turbo jet
- pesawat bermesin turbo fan
- pesawat bermesin ramjet
Berdasarkan penggunaannya adalah terdiri dari
 - pesawat eksperimental
 - pesawat penumpang sipil
 - pesawat angkut
 - pesawat militer

2. Latar Belakang Pesawat Terbang
 Pesawat terbang ditemukan oleh Abas bin Karnas, sejak hegemoni kebangkitan barat atas islam saat perang salib. Semua sejarah dibalik dan ditutupi, tapi sebenarnya orang Islamlah yang mempelopori pesawat terbang. Ini ditemukan oleh Lukman Harun saat berkunjung ke akntor mukhtamar Alam Islam. Yang ia temukan adalah sebuah ilustrasi karya Woodville, disurat kabar trsebut terlihat insinyur muslim Abas Bin Karnas. Pada saat itu ia sedang memperlihatkan model pesawat terbang, namun sayang, saat demonstrasi pesawat ciptaan Abas bin Farmas tersebut menabrak bukit, namun anehnya dalam sejarah kedirgantaraan tak tercatat nama Abas bin Karnas padahal ia adalah konseptor, perancang, sekaligus pembuat pesawat terbang. Dalam buku Respone A taut yang tercatat hanya nama Leonardo Da Vinci. Padahal jauh sebelumnya orang Islam pernah ada yang terbang seperti Leonardo, tapi saying orang tersebut lupa membuat ekor dan waktu turun lupa untuk mengendalikan diri, akibatnya pesawat temuan Abas Bin Karnas pernah diperlihatkan kepada Khalifah Kordova
3. Tujuan

 Tujuan membuat pesawat terbang melalui kertas origami adalah supaya anak dilatih untuk menggerakkan koordinasi motorik halus, sekaligus untuk memperkenalkan kepada anak tentang pesawat terbang dn juga dapat menambah kreativitas anak serta mengembangkan pola piker anak agar lebih luas dan lebih memahami tentang pesawat terbang. 

TEORI BILANGAN • KEGIATAN BELAJAR 2

4.16 TEORI BILANGAN •
KEGIATAN BELAJAR 2
Aplikasi Kekongruenan
(P ada kegiatan belajar yang lalu telah kita pelajari pengertian relasi kekongruerian beserta sifat-sifatnya. Pada kegiatan belajar ini kita akan C, mempelajari penggunaan pengertian clan sifat-sifat kekongruenan itu.
Kekongruenan modulo 9 dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran perkalian clan penjumlahan bilangan'bilangan bulat.
Kita mengetahui bahwa:
  
  1000 - I = 999 = 9 k, sehingga 1000 1 (mod 9)  
  100 - 1 = 99 = 9 k3 sehingga 100 1(mod 9)  
  10 - 1 = 9 = 9 k4 sehingga 10 1 (mod 9)
M  
Selanjutnya, akan ditunjukkan bahwa setiap bilangan bulat kongruen modulo 9 dengan jumlah angka-angkanya.
C,
Contoli:
8234 8000 + 200 + 30 + 4 (mod 9)
8(1000) + 2(100) + 3(10) + 4(mod 9) 8 (1) + 2 (1) + 3 (1) + 4(mod 9) 8234 17 (mod 9)
Selanjutnya, dengan cara yang sama
17 10 + 7 (mod 9)
I + 7 (mod 9)
17 8 (mod 9)
Jadi 8234 =– 8 (mod 9).
Uraian clan contoh di atas secara umum dinyatakan sebagai teorema-teorema berikut ini.
10000
1 = 9999 = 9
10000 E 1 (mod 9) -
k, sehingga
1
# PAMA3242,YCDLJL 4 4.17
I'corema 4.8.
10" = I (mod 9) untuk n = 0, 1, 2, 3, ...
10" -1 = 999 ... 9 (n angka semuanya 9) terbagi oleh 9 Jadi 10" =_ I (mod 9).
Teorema 4.9.
Setiap bilangan bulat kongruen modulo 9 dengan jumlah an-ka-
dengan 0 anak,anya.
Blikii..
Ambit sebaran2 bilangan bulat n yang angka-angkanya secara beriurUt¬(urut adalah:
n = dk dk,.Idk-2 ... d, d, do atau
f] = clk jok + clk., I ok-I + dk-2 I Ok-2 + ... + d2 102 + d, 10+d,
den-an 0 < d, < 9 umuk i = 0, 1, 2, k dar, dk # 0.
MenurUt Teorema 4.8
10" –_ I (mod 9) untuk n = 0, 1, 2, 3,
schingla'a
n _= clk (1) + dk.I (I ) + dk.2 (I ) + ... + d2 (1) + cl, (I ) + d. (mod 9) n – dk + dk-. + dk.2 - ... + d- -i- d, + d, (mod 9)
Jadi, bilangan bulat n kongruen modulo 9 dengan jumlah angka- an-kanya.
0
Perhatikan sekarang, misalkan a + b = c maka tentulah a + b =_ c (mod .19). Jika a =_ in (mod 9), b n (mod 9) dan c -- p (mod 9) maka dari a + b c (mod 9) dapat disimpulkan bahwa m + n –_ p (mod 9).
Prinsip tersebut dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran suatu penjumlahan inaupun pengurangan bilangan-bilangan bulat.
Periksalah kebenaran penjumlahan berikut ini dengan prinsip di atas. 248 – 324 + 627 = 1244
4.18 TEORI SILANGAN 0
Jawab: -
248 2 + 4 + 8 (mod 9)
14 (mod 9) 5 (mod 9) 324=3 + 2 + 4 (mod 9)
9 (mod 9) 0 (mod 9)
672 = 6 + 7 + 2 (mod 9)
= 15 (mod 9) ~— 6 (mod 9)
Jadi, 248 + 324 + 672 5 + 0 + 6 (mod 9) 11 (mod 9)
2 (mod 9) (i)
Sedangkan 1244 1 + 2 + 4 + 4 (mod 9)
11 (mod 9)
2 (mod 9) Dari kekongruenan (i) dan (ii) berarti:
248 + 324 + 627 = 1244 (benar)
Jika a = b (mod m) dan c = d (mod m) maka ac =— bd (mod m)
Prinsip ini dapat digunakan untuk memeriksa kebenaran suatu perkalian.
Contoh:
Benarkah 84 x 428 = 35.952?
Juivab:
84 —= 8 + 4 -- 12 3 (mod 9)
428=4+2+8= 14 =— 5 (mod 9)
Maka 84 x 428 3 x 5 (mod 9)
15 (mod 9)
6 (mod 9)  
Sedangkan 35.952 3 + 5 + 9 + 5 + 2 =— 24 —= 6 (mod 9) (ii) Dari (i) dan (ii) disimpulkan bahwa 84 x 428 = 35.952 (benar).
0 PAMA3242/MOF)UL 4 4.19
Coba buatlah contoh-contoh untuk -a:', dan pembagian anoan-bilangan bulat dan periksalah kebenarann~-. ~'cngan kekongruenan -~Jlo 9.
Perlu dicatat bahwa pemeriksaan kebenaran pen urnlahan, pengurangan,
an dan pembagian den-an kekongruenan modulo 9 ini belum amin bahwa operasi yang kita lakukan itu benar atau salah. Tetapi cara
lakukan, setelah kita mengerjakan operasi hitung tersebut mungkin
mengoperasikan kita keliru menjumlah puluhannya, ratusannya atau
Dengan kata lain, koreksi 9 tersebut bukan merupakan syarat cukup, ;Tanya merupakan syarat perlu untuk kebenaran hasil operasi.
II = 30
tiita men-etahul bahwa 10 + I I -- 3 (mod 9)
dan 30 -_ 3 (mod 9)
cara penierik-saan di alas 10 + I I = 30 benar. Tetapi kita mengetahui bahwa 10 + I I = 30 salah.
S--l-iin itu kekongruenan modulo 9 dapat digunakan untuk menguji suatu bilangan bulat oleh 9.
'Dilarigan. terbagi oleh 9 apabila dan hanya bila sisa pembagian itu nol. rind 9) apabila dan hanya apabila n dan a masing-masing mempunyai sama jika dibagi 9.
C,
a n a terbagi
(mod 9) maka n terbag oleh 9, apabila dan hanya apabila a oleh 9.
n kongruen modulo 9 dengan jumlah angka-angkanya.
suatu bilangan terbagi oleh 9 apabila dan hanya apabila jumlah --zka-angkanya terbagi oleh 9.
"587 =_ 7 + 5 + 8 + 7 =_ 27 _- 9 (mod 9).
_-.-ena 9 19 maka 9 ! 7587
623 _= 4 + 7 + 6 + 2 + 3 =_ 22 =_ 4 (mod 9) ~arena 9A' 4 maka 9/ 47623
TECIRi BILANGAN 0
,~pakall suatu bilangan yang terbagi oleh 9 akan terbagi pula oleh 3?
9 1 n dan'3 19 dengan sifat transitif diperoleh 3 1 n. Karena suatu
terbagi oleh 9 bila dan hanya bila jumlah angka-angkanya terbagi' 1) maka n terb4 oleh 3 bila dan hanya bila jumlah angka-angkanya
oleh 3.
juatu 1 11 1 'terbagi oleh 3 jika dan hanya jika jumlahangka.
bila
.111g,onya 'terbagi oleh 3.
I + 2 + 4 + 5 + 6 -- 18 -- 9(mod 9) 3 19 maka 3 j 12456.
a 4 + 2 + 6 + 4 + I -- 17 -- 8(mod 9) 3 / 8 maka 3X 44641.
menguji suatu bilangan terbagi oleh 2, oleh 4 dan oleh 8?
 
ISI, setuju, bahwa suatu bilangan terbagi oleh 2, apabila bilangan
terbagi ll~ itu
oba buktikan pernyataan itu dengan menggunakan kekongruenan
nbil n, yaitu bilangan n yang dinyatakan oleh
ak., dengan
i., , --, ak-2 ... a, ao den., 0 < a, < 9 untuk i = 0, 1, 2,
a, 10' + ak -2 10'-' +...+a, 10+ a..
,rIihat bahwa suku-suku rugs kanan pada persamaan ini terbagi oleh 2, Apabila n terbagi oleh 2 maka a,, pun terbagi oleh 2. a,) adalah ~~,,Ikhir dari bilangan n.
C,
bilan-an terbagi oleh 2 bila dan hanya bila angka terakhirnya oleh 2.
102,101, 104, ... masing-masing terbagi oleh 4? Jelas terbagi oleh 4 tMengapa?) Nah, bagaimana menguji suatu bilangan terbagi oleh 4.
--,i: :xn n = ak ak., ak-2 ... a, a,) atau
n = ak 10k +a,., 10 k-I + ak.2 10k-2 + ... + a2 100 + (a, 10 + a,))
, pAMA3242/MODUL 4 4.21
Setiap suku pada rugs kanan dan persamaan itu, kecuali dua suku terakhir, yaitu a,, 10 dan a., terbagi oleh 4. Jadi n terbagi oleh 4 bila dan hanya bila (a, 10 + aj terbagi oleh 4. Uraian itu dapat disimpulkan sebagai berikut:
Suatu bilangan terbagi oleh 4 apabila dan hanya apabila bitangan yang dinyatakan oleh dua angka terakhir dari bilangan itu terbagi oleh 4.
Contoh:
5134216 terbagi oleh 4, sebab 16 (dua angka terakhir) terbagi oleh 4.
Dengan cara yang mirip dengan keterbagian oleh 4, turunkanlah suatu aturan keterbagian suatu bilangan oleh 8.
 keterbagian C,
Suatu bilangan terbagi oteh 8 apabila dan hanya apabila bilangan yang dinyatakan oteh tiga angka terakhir dari bitangan itu terbagi oleh 8.
Contoh.
17256 terbagi olch 8, sebab 256 ( tiga angka terakhir) terbagi oleh S.
Nah, sekarang, bagaimana menguji suatu bilangan terbagi oleh 6?
 0 C, Z~
Apabila 2 1 n dan 3 1 n dan karena (2, 3) = 1 maka 6 1 n. Buktikanlah pernyataan itu! Pernyataan itu dapat dikatakan sebagai berikut.
Suatu bilangan terbagi oleh 6 apabila dan hanya bila bilangan itu terbagi oleh 2 dan terbagi pula oleh 3.
C,
Selanjutnya, dengan mudah pembaca membuktikan bahwa suatu
Z~
bilangan terbagi oleh 5 apabila dan hanya bila angka terakhir itu adalah 5
Begitu pula pembaca mudah membuktikan bahwa suatu bilangan terbagi oleh 10 apabila hanya apabila angka terakhir itu adalah 0.
Berikut ini dipelajari keterbagian suatu bilangan oleh 11.
10 -1 (mod 11)
100 10.10-(-1)(-1)-1 (mod 11)
1000 10.10.10 =– (-1) (- I)(-1) –= -1 (mod 11) dan seterusnya.
4.22 TEORI BILANGAN 0
Sehincy-a pada umumnya 10' =– (-I)' (mod 1 1)
C~Z)
Apabila n = aka,-, ak_, ....a, a,, dengan 0 < aj < 9 clan ak # 0 maka
n aklO'+ak-110'-'+ak-, jok-I +...+ a2 100+a, 10+a, (mod 11)
ak (_I)k +a,_, (_I)k-, +ak-2 (_I)k-I +...+ a, (_1)2 +a,(–I)+ao (mod 11)
ak (_I)k (_I)k-I (_ I)k-2 +... + –41
a +3k_, +a,-, a 2 
n =– ((aO +a 2 + a, +...) – (a, + a 3 + a 5 +...)) (mod 11)
a,, a,, a5,.... berturut-turut adalah angka ke-2, ke-4, ke-6, ... pada bilangan n
dari belakang clan a., a,, a,,.... berturut-turut adalah angka ke-1, ke-3, ke-5, ... pada bilangan n dari belakang.
Judi jika n = a, a,-, a,-21 .... a, a., maka n terbagi oleh 11 bila clan hanya bila
(4,-f a2 + a4 (u, + q.3 + a5 + ferbagi oleh 11.
Contoli:
(1) 180829 terbagi oleh I I karena (9 + 8 + 8)-(2 + 0 + 1) 22 terbagi oleh
(2) 29183 terbagi oleh I I karena (3 + I + 2) - ( 8 + 9) -1 1-terbagi oleh 11.
Selain penggunaan di atas, kekongruenan dapat digunakan untuk masalah-masalah seperti berikut ini.
(1)) Tentukan sisa, jika 2050 dibagi 7?
20 -- -1 (mod 7)
20 "'-- (-I) "(mod 7)
205' =– 1 (mod 7)
Jadi 2050 : 7 bersisa I
(2) Misalkan satu tahun 360 hari. Sekarang hari Selasa, seribu hari lagi jatuh pada hari apa?
Coba selesaikan dengan kekongruenan modulo 7.
+ a. (mod 11)
• PAMA:3242/MOOUL 4 4.23
RZLATIHAN
Z--
Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
a) Tanpa melakukan pembagian, apakah bilangan berikut ini terbagi oleh 9?
(i) 176521221
(ii) 149235678
b) Apakah bilangan-bilangan tersebut terbagi oleh I I?
(i) N suatu bilangan yang ditulis dengan basis b sebagai berikut:
N = a,bm + a.., bm-' + am-2 b m,2 +... + a26 2 + ajb + ao, dengan 0 :5 ai <_ b-I
Tunjukkan bahwa (b-1) I N jika dan hanya jika
(b- I) I (a. + a,,-, + a,,., +... + a, + a, + ao)
(i1) Berikan aturan suatu bilangan N terbagi oleh 3 dan oleh 8. apabila N ditulis dalam basis 9.
(iii) Apakah 4478369 terbagi oleh 3, dan oleh 8?
koreksi 11, untuk menentukan angka p pada Gunakan koreksi 9 atau
perhitingan berikut ini!
(i) 52817. 3212146 = 169655pl5282
(ii) 2p99561 = [3(523 +p)]
4) Tunjukkan bahwa:
103"
(i) Jika n genap maka 1 (mod 1001);
3n
(ii) Jika n ganjil maka 10 1 (mod 1001)
(iii) Jika n = as a, a6 a5 a4 a3 a, a, ao maka n terbagi oleh 7, 11, dan 13, apabila
(a2 a, ao - zi, a4 a3 + as a, a6) terbagi oleh 7, 11, dan 13 pula.
(iv) Tanpa melakukan pembagian, tunjukkan bahwa 329453671547 terbagi oleh 7, 11, dan 13.
(i) Ditentukan suatu bilangan bulat n dan m suatu bilangan bulat yang
C, yang
dibentuk dari angka-angka bilangan n dengan urutan sebaliknya. (misalnya: n = 5721 maka m 1275). Tunjukkan bahwa n - m terbagi oleh 9.
(ii) Polindrom adalah suatu bilangan yang angkanya dibaca dari arah muka dan dari arah belakang sama, misalnya: 12321, 67276.
C,
4.24 TEORI BILANGAN 0
Tunjukkan bahwa polindrom yang banyaknya angka genap scialu terbagi oleh 11.
Petunjuk Jawaban Latihan
1) a) (i) 176521221 terbagi oleh 9 karena jumlah angka-angkanya 27 yang terbagi oleh 9
(ii) 149235678 terbagi oleh 9 karena jumlah angka-angkanya 45 yang terbagi oleh 9
1) b) (i) 176521221 tak terbagi I I karena (I + 2 + 2 + 6 + 1) - (2 + I + 5 + 7) = -3 tak terbagi 11.
(ii) 149235678 tak terbagi 11 karena (8 + 6 + 3 + 9 + 1) - (7 + 5 + 2 + 4) = 9 tak terbagi 11.
 2) (i) N =amb' + a,-,b' ' + a. —2 + 2
-,b + a b' +a b + a., dengan 0 < a, < b -1.
 N =a.. I' + a_1 I'-' + a.- 2 1'-' + + a212 +a,l+a,, (mod b-1) N =a. + a,-, + a,-2 + ... + a 2 + a, +a,,, (mod b-1)
Ini berarti bahwa (b - I) I N jika dan hanya jika
(b-1) I a. + a.,-, + am-2 + ... + a2 + a, +aO
(ii) Misalkan N adalah suatu lambang bilangan dalam basis 9, yaitu N =an, a,-, a ni-2 "I a2 a, a,, maka bentuk panjangnya adalah
N =a 9' + a, 9m-'+a 2 9-2 + ... + a 92 +al9+a
, .-,,-
,,
dengan 0< ai < 8.
N =a. I' + a.,-1 I'-' + a,,,-, 1-2 + ... + a2l' +a,l+a,, (mod 8)
N =a, + a,-, + a.-2 + ... + a 2 +a, +a,, (mod 8)
Ini berarti bahwa 8 1 N jika dan hanya jika:
8 1 ain + a.-, + am-2 +-,- + a2 + a, + ac,
Nlemperhatikan bentuk panjang dari N tersebut maka setiap sukunya terbagi 3, kecuali suku terakhir, yaitu a, Jadi N terbagi oleh 3, apabila angka terakhirnya terbagi 3.
1
,, pAMA3Z4Z/MO1)UL 4 4.25
(iii) 4478369 terbagi oleh 3 karena angka terakhirnya, yaitu 6, terbagi oleh 3.
4478369 terbagi oleh 8 karena 4 + 4 + 7 + 8 + 3 + 6 32 terbagi oleh 8.
(i) 52817. 3212146 = 6 (mod 9).
169655p15282 – 5 + p (mod 9)
Maka 5 + p = 6 sehingga p = 1.
(1i) 2p99561 = [3(523 + x)1' 
2p99561= p + 5 (mod 9) dan [3(523 + X)]2 0 (mod 9)
Maka p + 5 =– 0 (mod 9) sehing-a p = 4.
1000 -1 (mod 1001)
10002
1 (mod 1001)
10003 -1 (mod 1001)
1000'=– 1 (mod 1001)
Tampak di sini bahwa
(1) jika n gasal maka 103n= -1 (mod 1001) dan
(ii) jika n genap maka 103'=– 1 (mod 1001).
Buktikan secara formal pernyataan- pernyataan itu dengan induksi matematik.
(iii) Jika n = ag a7 a6 as a4 a3 a2 a, ao maka n dapat dinyatakan sebagai n –(a, a, a6).1000' +(al a, a,11000 +(a2 a, a,)
n =(a, a, a,).(–I)'+(a, a, a,).(–'I) +(a, a, ao)(mod 1001) n--(a, a, a6)–(a, a4 a,)+(a, a, a.) (mod 1001)
Kekongruenan terakhir ini berarti, n terbagi 1001 maka 0
(a, a, a6)–(a, a4 a,)+(a, a, a,) terbagi 1001 pula 0
Karena 1001 = 7 . 11 . 13 maka jika terbagi oleh 7, 11 dan 13 maka C,
(a, a, a6)–(a., a4 a,) + (a, a, a,) terbagi oleh 7, 11 dan 13 pula.
(iv) Karena (-329) + 453 + (-671) + 547 = 0 maka 329453671547 terbagi oleh 7, 11 maupun oleh 13.
(i) Misalkan n = ak ak_, ak_, ."I dengan 0 < a, < 9 dan ak 0 dan ao:?L 0 maka
m ao al a2 –ak-1 ak' dengan 0 < a, < 9 dan ak ;& 0
Z - 
n ak+ak-l+ak-,...+al+a, (rnod9)
m= a,+a,-a,...–a,-,+a, (mod9)
Sehingga n - m =– 0 (mod 9), yang berarti n - m terbagi oleh 9.